绘制前可以用多个半空间包围相机视野。若一个物体的整个轴对齐包围盒都位于其中某个平面外侧,它就肯定无需绘制;但没有被排除也不等于它一定可见。
先把规则写清楚
本例视野以六个不等式定义,每个平面满足n点乘位置加d不小于零。对包围盒,按法线分量正负选择坐标上下界,分别计算该表达式的最小值和最大值。某平面最大值小于零就排除;所有平面最小值均非负则全在内部。
本例输入与推演结果
六平面系数依次为[[1, 0, 1, 0], [-1, 0, 1, 0], [0, 1, 1, 0], [0, -1, 1, 0], [0, 0, 1, -1], [0, 0, -1, 16]],每项前三个数为法线,第四个为常数;盒子记录下界与上界。
包围盒 | 六平面表达式范围 | 判定 [[-2, -7, 19], [0, -5, 25]] | [[17, 25], [19, 27], [12, 20], [24, 32], [18, 24], [-9, -3]] | 排除 [[7, -18, -3], [14, -16, 1]] | [[4, 15], [-17, -6], [-21, -15], [13, 19], [-4, 0], [15, 19]] | 排除 [[-5, -18, 11], [4, -14, 12]] | [[6, 16], [7, 17], [-7, -2], [25, 30], [10, 11], [4, 5]] | 排除 [[8, -18, 6], [15, -13, 10]] | [[14, 25], [-9, 2], [-12, -3], [19, 28], [5, 9], [6, 10]] | 排除 [[0, -11, 5], [7, -9, 12]] | [[5, 19], [-2, 12], [-6, 3], [14, 23], [4, 11], [4, 11]] | 待进一步检查 [[-17, -14, 15], [-13, -12, 16]] | [[-2, 3], [28, 33], [1, 4], [27, 30], [14, 15], [0, 1]] | 待进一步检查 [[10, -1, -3], [18, 5, 5]] | [[7, 23], [-21, -5], [-4, 10], [-8, 6], [-4, 4], [11, 19]] | 排除 [[11, -2, 22], [17, 2, 25]] | [[33, 42], [5, 14], [20, 27], [20, 27], [21, 24], [-9, -6]] | 排除
这里的编号只用来辨认本例中的对象,不能当成另一份记录里的固定身份。阅读表格时先找到输入,再顺着运算顺序对照输出;空列表、零值和不存在的结果有不同含义,不能混用。表中分数保留精确值,小数显示仅为阅读方便。
怎样自己复核
剩下的情况只标为待进一步检查。平面测试是保守的:包围盒可能同时跨过若干边界,逐平面没有完全外侧仍可能与实际视野不相交。边界等于零算接触,不在这一阶段丢弃。
可以逐个枚举包围盒的八个角,核对每个平面的最小值和最大值。不要仅测试盒子中心,中心在外不表示整个物体在外;也不要把待检查状态直接改成不可见,否则贴着视野边缘的大物体可能突然消失。
适用范围
这里的视野是显式定义的截头锥体,坐标和不等式约定都写在输入中,不依赖某个图形接口的矩阵排列。测试只依据包围盒,不考虑遮挡、物体内部空洞、透明度或屏幕上是否只占很少像素。
本例是一套可复现的游戏机制练习,不依赖具体品牌或某个软件的默认设置。修改任何边界约定、输入参数或操作顺序后,应重新推演并保存中间状态。发现差异时先定位第一处不一致,再判断是规则不同还是计算错误,不要只把最终答案调整到看起来相同。
